添兵减灶的成语故事如下：
添兵减灶是马陵之战。
马陵之战是中国战争史上设伏歼敌的战例，这次战役中孙膑利用庞涓的弱点，制造假象，诱其就范，使战局始终居于主动地位；公元前343年，魏国为了补偿在桂陵之战损失，发兵攻打韩国，齐威王待魏韩火拼后以田盼为主将，田婴为副将，孙膑为军师攻打魏国。
魏国派太子申来抵挡，在马陵全军覆没，随之田盼又以“减灶”之策诱魏国庞涓中计，追至马陵中伏身亡，齐军乘胜追击，俘太子申，但未全歼魏军，经此一战魏国元气大伤，失去了霸主地位，马陵之战也成为中国古代战争史上的著名战例。
背景：
桂陵之战后，魏国虽未元气大伤，但实力受损。经过几年的休整后，魏国逐渐开始恢复对外进攻，《史记·魏世家·索隐》《纪年》云：二十八年，与齐田朌战于马陵，因为《史记》中对于魏惠王和齐威王年代的错误记载，导致对于马陵之战的时间争议颇多，不过通过和《竹书纪年》相关内容比对可以基本确定，马陵之战发生在逢泽会盟后一年。
逢泽会盟应是马陵之战的直接起因，魏公决定称王，在宋国都城外摆出天子仪仗，效法齐桓公九合诸侯，自称“夏王”，包括秦国在内的列国皆赴会，但是韩国、齐国并孝缺没有赴会，于是魏惠王下令襄疵领兵攻打韩国，后齐国出兵攻魏救韩，魏惠王就派遣太子申领兵与齐国基慎腊战搏滑于马陵，马陵之战的时间点应该是魏惠王二十七年十二月，结束于次年。