左行右列定理是什么？

左行右列定理是线性代数中矩阵乘法的一条运算定理，适用于乘式中有初等矩阵的时候。

其内容用文字表述为：如果矩阵A左（右）乘一个初等矩阵，那么相当于对A做了一次和它完全相同的初等行（列）变换。

左行右列定理意义：

在矩阵乘法中，如果其中一个矩阵是初等矩阵，则可以通过左行右列定理绕开乘积运算，仅通过一次初等行（列）变换即可，简化了左（右）乘初等矩阵的计算量。

在解例如AX＝B的矩阵方程时，解决了当矩阵A不是可逆矩阵时的求解问题。