逻辑学概述
智慧密钥
2018年08月11日 · 中国诗歌学会会员
一、逻辑学渊源和定义
逻辑学的三大源头：古希腊的形式逻辑、中国先秦时期的“名学”以及印度佛教中的“因明”。
逻辑学是研究思维的形式和规律的科学。旧称名学、辨学、论理学。
逻辑一词主要有三个应用领域，它们之间有着潜在的概念上的统一性。首先是语言和语言的领域，包括发言、演说、描述、陈述、（用语言表达的）论证等等；其次是思想和思维过程的领域，包括思考、推理、解释、说明等等；第三是世界，即我们所言说、所思想的对象，包括构造原理、公式、自然法则等等。
二、逻辑分支
逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：
传统逻辑：亚里士多德的三段论。
经典逻辑：二值的命题演算与谓项演算。
扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑。
异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑。
归纳逻辑。
思辨逻辑。
三、逻辑学的演变
1.“同中辩异”的认识方法，就是指认识一类事物的***性到认识一类事物之间的差异性或者个别特殊性的推理方法，是一种演绎推理的思维形式。
2.“善譬”实际上是由已知者向未知者论证的一种演绎推理方法，已知者对甲乙两种事物的***性是已知的，而未知者则只知甲不知乙，因而已知者才有可能用已知的甲来喻未知的乙，使未知者也知道乙。这是我国古代学者在论证中常用的一种推理证明形式。
3.“二难推论”，是辩论中经常出现的一种方法，特点是把二难推理的各种形式作为确立己见、反驳他人主张的工具。
4.“杀盗非杀人”。盗贼也是人，杀死盗贼怎么不是杀人呢？推理形式，“或、假、效、辟、侔、援、推”等。侔式推理的五种情况，即“是而然”、“是而不然”、“不是而然”、“一周一不周”、“一是一非”，并对这五种情况分别作了分析。“杀盗非杀人”就属于“是而不然”。
5.“矛盾之说”主要是针对具有反对关系的两个命题，具有反对关系的两个命题不能同真，而不是在说具有矛盾关系的两个命题只能一真一假。
6.“说谎者悖论”是厄匹门尼德说“克里特岛人都是说谎者。”但是，厄匹门尼德本人正是一个克里特岛人，因此这句话的真假就成了一个问题。因为如果按照形式逻辑的法则来判定的话，就会得出同时自相矛盾的结论，最后不知道这句话到底是真话还是谎话，因为如果说这句话是真话，那么这句话恰好是一句谎话，如果说这句话是谎话，则这句话又成了真话。所以，形式逻辑是无法判定这句话的真假的，在这里，同一律、矛盾律和排中律都失效了。“说谎者悖论”以最简单而又最典型、最突出的形式暴露了人类思维、语言的自我矛盾，对这一矛盾，不能用形式逻辑而只能靠辩证思维（辩证逻辑）加以解决。
7.“跑步冠军追不上乌龟”是“阿基里斯是传说中的古希腊神行太保，非常能跑。但他永远追不上同他赛跑的乌龟。因为阿基里斯在追上乌龟之前，必须首先到达乌龟的出发点。当追赶者到达这一点时，乌龟已经向前爬了一段距离。纵使乌龟爬得很慢，它总还是向前爬了一点，因为它不是停在那里。由此证明，阿基里斯始终追不上乌龟。”运动在时间和空间上的非连续性和无限可分性本来就是同连续性和不可分性不能分离的，是以它为前提的。运动就是连续性和非连续性的矛盾统一体，就是有限性和无限性的矛盾统一体。
8.“半费之讼”是普罗塔哥拉为了显示自己收费合理，就采用两次收款的方法，他自信自己教出来的学生学成后一定能当上律师，第一次出庭一定胜诉。违反同一律则必然会产生概念及命题混乱、是非标准不统一的毛病，从而导致诡辩。
9.“精神助产术”是要表达思想，就必须尊重逻辑。“什么是道德”、“什么是善”、“什么是美”。概念中包含着真理，真理的精华在概念中。
10.麦加拉学派的三个重要的贡献：悖论的研究，命题逻辑的研究和模态逻辑的研究。
四、逻辑的基本原理
1.同一律
任何一个概念或命题都有其确定的内容，在思维和论辩过程中，必须保持概念或命题的确定与同一。偷换概念就是偷换一些看似一样的概念，实际上概念的适用范围、所指具体对象、修饰语、具体内涵等已被改变。偷换论题就是指在讨论问题的时候将问题的中心向其他方面挪动，从而使讨论问题的过程不在同一个平台上。偷换命题是指对一个命题进行扭曲、篡改、曲解。在讨论中自觉或不自觉地以一个不同（或表面相同而实则不同）的论题、概念、命题去替换在前边已经使用过的论题、概念、命题，都是违反同一律的表现。
2.矛盾律
矛盾律是指两个互相矛盾的思想不能同时都是真的。在任何思维和论辩过程中，思维必须前后一贯，不能自相矛盾。矛盾律仅仅要求不能有“逻辑矛盾”，也就是不能有自相矛盾的思想；辩证法承认的矛盾，指的是承认客观事物内部的矛盾性，它超出了逻辑所讨论的范围。“某村子里有个理发师，他规定，我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。请问：这个理发师给不给自己刮胡子？”这就是“罗素悖论”。悖论是一种不能用普通的逻辑方法加以消除的逻辑矛盾。
3.排中律
排中律是指两个互相矛盾的命题不能同时都是对的，因此，在思维过程中，对于两个互相矛盾的命题，就必须承认其中有一个是真的，给予明确的肯定，不能对两者同时都加以否定。违反排中律的逻辑错误主要表现在两个相互矛盾的命题间“骑墙”、含混、“绕道走”、不表态。
4.充足理由律
充足理由律是指在思维和论证过程中，任何一个真论断总是有其充足理由的。充足理由律的基本逻辑要求是：（1）作为理由的命题（可以是一个，也可以是一组）必须是真实的；（2）理由与推断之间必须有逻辑的推论关系。违反第一条要求的错误，称为“虚假理由”（理由是假的）或“预期理由”（理由的真实性还未得到证明）的错误；违反第二条要求的错误，称为“推不出”的错误。充足理由律认为任何一个合乎真理性的论断都应当是有充分根据，提出任何一个正确的论断都必须有根据，而且这个根据和论断有必然的联系，是论断成立的充足条件。
五、逻辑的基本方法
1.定义
定义是用确定的言词、符号、结构来明确被定义对象究竟是什么。下定义，就是给被定义的对象做出一个明确的定义。定义由三个部分组成：被定义项、定义项和关联词。被定义项可以是关于事物本身的概念，也可以是反映事物的性质或者关系的概念，也可以是表达事物、性质、关系的语词或符号。定义项是表达事物、性质、关系的词语或符号，也可以是一个语句。关联词表示定义项与被定义项之间的定义关系，它起到一种指示作用，指明它所在的句子是一个定义，其左方是被定义项，右方是定义项。用定义来明确交谈中使用的概念、词语的意义或所指；用定义方法来建立和巩固新的概念和术语。内涵定义是揭示概念内涵的定义。概念是思维的一种形态，反映了事物的本质或特征，是人的思维的一种组合。概念有两个方面：内涵和外延。概念的内涵是概念的内容，是对对象的反映。概念的外延是概念所指称的对象，可以是具体事物，也可以是事物的性质或关系。明确概念、给概念下定义，揭示概念内涵，这样的定义称为内涵定义。外延定义是从外延方面来明确概念的定义方法，通过将被定义项所指的对象分为若干小类来明确定义项的外延。归纳定义也称递归定义，常用于具有某种构造性要求的学科之中。如在数学和逻辑学中就常用这种方法定义一些方法、规则、结构、集合等。定义的另一个作用是明确对概念的表述，为了在表述交流中避免歧义，需要明确各个语词的含义，明确它们究竟表达的是哪个概念，这种定义就是语词定义。有两种类型：说明的语词定义和规定的语词定义。说明的语词定义是明确给出一个词已有的、并得到社会承认的含义，如词典中对词的解释基本上就是说明的语词定义；规定的语词定义是人们通过约定而规定某些词的含义，这种定义大部分用来缩简语言表达，用一些简练的语词表达另外一些比较繁琐的词语，如，逻辑界中常用“四论”来指称数理逻辑中的公理集合论、递归论、证明论和模型论这四个分支。
2.划分
划分是以事物一定的属性作为标准，把一个属概念的外延分成若干个种概念，用来明确概念的外延的逻辑方法。划分由三部分组成，母项、子项和根据。例如，“人”根据国籍的不同，可以分为“中国人和外国人”。“人”就是母项，“中国人”、“外国人”就是子项，“国籍”就是根据。划分要遵守的规则：第一，子项外延的总和必须与母项外延相等；第二，每次划分的根据必须同一；第三，划分后各子项的外延必须互相排斥。分类以划分为基础，但和划分相比，在根据上要求更高。凡能够区别事物的一般属性都可以作为划分的根据，而分类则要求用事物的本质属性或显著特征作为根据。划分是由人们的实践需要决定的，起作用的时间可长可短；分类多用于每门科学之中，在科学发展的相当长时期中都起作用。
3.论证
论证是指从一些命题（论据）出发，经过一系列推理，而最终得到另一个命题（论题或论点）的一种逻辑方法。论证中所使用的“一系列推理”，叫做论证过程。这些推理可以是演绎推理，也可以是归纳推理。在实践中，论证的运用是相当的广泛，如，演讲、讲课、作报告、写文章等。论证是某个(些)人作出来的，论证是作给人看（或听）的。证明是利用已知真实性的判断，通过说理来说明某一判断的真实性的思维过程。证明是对某一判断之所以真实而提出充足理由的过程。证明是由论题、论据、论证三个部分组成:论题是真实性需要加以说明的判断；论据是说明论题真实性所根据的判断，已知的事实，已掌握的定理、公理、定律、定义以及一些道理等具有真理性的知识可以作为论据；论证是利用论据说明论题真实性的推理过程，是一个或一串较长的推理，前提是证明的根据，最后的结论是被证明的论题。证明又分为直接证明和间接证明:直接证明就是从正面直接证明论题的真实性；间接证明是通过弄清同论题的真与假相制约的其他论题是假的，从而证明这个