不可以。
我国是一个民主的国家对犯罪分子实施犯罪你也就违法了，只有国家有对犯罪分子实施处罚的权利。个人采用犯罪的方式对他人进行处罚是犯罪行为公民没有私人处罚他人的权利。
犯罪分子在《汉语词典》的解释当中指的是具有犯罪倾向和特征的人。