laufend是laufen的第一分词，表示流动的，运行的。可构成一些固定词组，例如，
auf dem laufenden sein / bleiben 表示，immer über das Neueste informiert sein 随时能了解最新情况。
mit etw. auf dem laufenden sein 表示，mit etw. auf dem aktuellen Stand sein 随时完成某事，或，使某跟上时代的步伐。
本问题中的词组是，jn. auf dem laufenden halten. 表示，jmdn. st?ndig informieren 使某人始终能了解最新信息。而über并不是halten的固定搭配，这里da的内容，应该是上文提到的某事。
本句可以译为：关于此事，我们将会使你随时了解最新进展。