此句中的“也”字，是文言语气助词，用在句末表示判断和肯定的语气。
“师者，所以传道授业解惑也。”是判断句，句子里的“……者……也”是古代汉语判断句的形式（或者说是古代汉语判断句的表达方式），“者”表示提顿，“也”表示判断和肯定的语气。
参看《古代汉语词典》（商务印书馆出版）第1741页：
此句中的“也”字，是文言语气助词，用在句末表示判断和肯定的语气。
“师者，所以传道授业解惑也。”是判断句，句子里的“……者……也”是古代汉语判断句的形式（或者说是古代汉语判断句的表达方式），“者”表示提顿，“也”表示判断和肯定的语气。
参看《古代汉语词典》（商务印书馆出版）第1741页：