切手を____手纸を出したことがあります。

这整个句子意思应该理解没问题“曾经干过没贴邮票就把信投进去这事”。

选择1的话是用「切手をはらない」修饰「手纸」，中文上感觉翻译成“曾经寄过没有 贴邮票的信”没问题，但是日语应该表达为「切手を贴っていない手纸」是个状态而非一瞬间，且没有贴邮票的信是寄不出去的，所以不是说话人想故意不贴而寄信而是有点忘了贴邮票但却投到寄件箱里去的这样的经历。

而「はらないで」表示以这样的状态去投了信。所以逻辑及语法上使用是对的。