我来告诉你不同点吧，
再说不同点之前先说一下相同点，二者都属于非谓语动词结构，在句子中从理论上讲可以除谓语动词之外的任何句子成分。
不同点：
形式上：二者语序不一样，德语动词不定式的构成是将zu+动词原形放到最后，而英语中是一贯语序，比如 to begin lessons 和 die Lektionen zu beginnen。此外德语的动词不定式一般与前文用逗号隔开，比如
Ich vergesse, meinen Schirm dir zu bringen.
而英语没有I forget to bring you my umbrella.(有时候对于比较简单的不定式结构可以省略逗号。
内容和表达的意义上：因为德语中没有其他可以做宾语的非谓语形式，所以动词不定式道理上讲可以充当一切及物动词的宾语，而英语中一些动词后面要跟ing结构。Ich liebe, hier zu stehen. I enjoy staying here.
德语中常有一些不定式结构，比如um...zu, ohne zu...zu来帮助构成目的状语等，但是英语中也有in order to 表示目的状语，所以楼上的说法有一定道理，但并不绝对。
除此之外，德语的动词不定式跟英语的动词不定式真的很像，因为二者来源于统一日耳曼语族，所以可以类比学习。
这是我自己的一点看法，仅供参考。