二次都是对的。
“备受鼓舞”和“倍受鼓舞”都是正确的表达方式，但它们的使用上有一些区别。
“备受鼓舞”通常用于描述受到很大的鼓励或激励，表示程度比较强烈。“倍受鼓舞”则强调受到的鼓励或激励程度更为突出，甚至可以理解为加倍的鼓励或激励。