先上答案：
近似度从高到低：天南海北、山南海北、天各一方。
其他的“三山五岳、五湖四海、海阔天空”，也不能说不着边，不过终究差了一些，后面细说。
下面解释原因。
天南地北 是一个成语，出处是金·元好问《迈陂塘》词：
“问世间、情是何物，直教生死相许。天南地北双飞客，老翅几回寒暑。欢乐趣，离别苦，是中更有痴儿女。君应有语，渺万里层云，千山暮雪，只影向谁去。”
对，就是神雕侠侣里的大怨妇李莫愁天天挂在嘴边的那段词。
大作家关汉卿也在《沉醉东风》里面用过这个成语：
咫尺的天南地北，霎时间月缺花飞。
手执着饯行杯，眼阁着别离泪。
刚道得声“保重将息”，痛煞煞教人舍不得。
“好去者。望前程万里！”
我们不难看出，天南地北最最开始时是十分十分遥远的距离：“天南地北双飞客，老翅几回寒暑。”大雁从天南飞到地北，双宿双飞，年复一年，情比金坚。让李莫愁羡慕死了。
到了关汉卿这，多了一层“遥远的分离“.
"咫尺的天南地北" ，一小小会儿，两口子就得异地了，从此再难相见。
所以，和天南地北最近的近义词：天南海北、山南海北。这两个是换汤不换药，形式略有不同，但其含义完全一致，几乎可以直接替换。当然，天南地北不跨海，天南海北就一竿子直捣海外了，现在小情侣另一半单独出国的，就可以用这个词描述分别之苦。
山南海北用得少些，空间上感觉，山南比天南在遥远的程度上要差一点。
而天各一方则更强调分离的意境，和关汉卿的"咫尺的天南地北" 异曲同工。不考虑语言韵律美的话，这两个词在这里可以直接替换，不影响理解。
然而，在《水浒传》里面，有这么一个词，是宋江写给李师师的：
《念奴娇. 天南地北》
念奴娇
天南地北，问乾坤，何处可容狂客？ 借得山东烟水寨，来买凤城春色。翠袖围香，绛绡笼雪，一笑千金值。神仙体态，薄幸如何消得？
想芦叶滩头，蓼花汀畔， 皓月空凝碧。六六雁行连八九，只待金鸡消息。 义胆包天，忠肝盖地，四海无人识。 离愁万种，醉乡一夜头白。
这里的天南地北，已经从很长很长的长度，变成了很大很大的面积：普天之下。
此时，用“三山五岳、五湖四海、海阔天空”，虽然也能讲得通，但那种从地图直接左上角拉到右下角的”普天之下“的感觉，就没有了。况且，宋江这花楼词，比起元好问和关汉卿，无论是意境还是文学性，实在是差了不止一点两点，天南地北这种用法也就远远比不了”远距离、苦分离“这两层意思了。所以，放着天南海北、山南海北、天各一方不管，强说“三山五岳、五湖四海、海阔天空”是天南地北的近义词，我觉得是有些勉强了。
至于百度得到的”信口开河、南辕北辙“等等，我觉得，至多是在某种特殊语境下，可以和天南海北换一下，
比如：三五个人坐在一起，天南地北神侃起来。
但这种替换，我觉得已经脱离了近义词本身的范畴，已经没办法说天南地北和”信口开河“是近义词了。