首先，那句话没错，原因是
德语阴性单数名词充当第三格时前面的冠词“die”要变成“der”
（但意思不是这个词此时“变性”了。。。“die”、“der”这种“虚词”，不要把它限定在某个“特定”含义上）
粗略说明一下——
德语的冠词是有格变的
德语的所有词语都涉及到格变
“格变”是指“格”的变化
德语中有四个格
第一格，对应英语“主格”
第二格，可以理解为“所有格”
接下来是“宾格”
英语里分直宾和间宾，但在词形变化上只有一种，而且仅用于人称代词，比如“tell him（‘he’的宾格）”、"with him（...）"
德语分两种情况
第三格，约等于“间接宾语”
第四格，约等于“直接宾语”
介词后面名词用第三格
其中阴性名词的冠词“die”（注意，“die”代表复数时还有的变法）→“der”
然后，问题二
为什么不用不定冠词——
改成不定冠词会很怪
可以借助英语理解
“He hit the door with (his) hand.”
如果改成
“He hit the door with a hand.”
后者给人的感觉就好像那只手不是他的，而是某样“东西”
“他用‘一只手’砸门”——他的手里拿着一只手在砸门。。。。。。好恐怖-_-|||||
理解没。。。
那本词典没标错
你的问题属于语法范畴，词典上查不出来的
所以和用什么词典没关系
有些实体词典里的语法附录里可能会有
（或网站上的语法页）
建议你找本语法书看看
我参考的是
《德语语法速速成》第38页（德国人编的）和《实用英语德语比较语法》第53页
这两本书都是外研社的，信得过，而且编排非常清楚，很容易上手
两本书新华书店或者网上都有卖
发了半天，看到前面已经有新的回答发上来了
大家大致意思差不多。
关于自学，我再多说几句
自学可以，但是最好有一定的英语基础（但是切忌用英语硬套）
而且自学的人必须保持头脑清晰，会自己解决问题，还得自律性高，并能坚持到底
跟班学的话一般都不便宜，而且时间上不自由，但是简单点，对个人没那么多要求
选哪个视个人情况而定。
另外，不论自学还是跟班，由于德语语法比较复杂，光跟教材进度太慢，最好找一本系统点的语法书快速纵览一下，形成一个基本的总体概念。
说实话，我也是起步阶段，你给的句子里有一半单词我都不认识。但是我一看就知道你可能是哪个方面的问题，就是因为我对语法有个整体概念——就像脑袋里装了个地图一样——尽管不认识路，但我会看地图，并且知道自己大致是在哪里。