上下其手：手向上指或向下指。比喻暗中勾结，玩弄手法，串通作弊。
上下其手（拼音：shàng xià qí shǒu）是一则来源于历史故事的成语，成语有关典故最早出自于《左传·襄公二十六年》。
“上下其手”的原义是楚国的穿封戌在攻打郑国时俘虏了郑国的守将皇颉，王子围欲与之争功，请伯州犁为其裁决，伯州犁有意偏袒王子围，以手高举和向下的动作示意皇颉承认自己为王子围所俘。后比喻玩弄手段，暗中作弊。在句子中可充当作谓语、宾语；含贬义。
成语出处
楚子、秦人侵吴，及雩娄，闻吴有备而还。遂侵郑，五月，至于城麇。郑皇颉戍之，出与楚师战，败。穿封戌囚皇颉，公子围与之争之围。正于伯州犁。伯州犁曰：“请问于四。”乃立囚。伯州犁曰：“所争，君子也,其何不知？”上其手，曰：“夫子为王子围，寡君之贵介弟也回。”
下其手，曰：“此子为穿封戌，方城外之县尹也。谁获子？”囚曰：“颉遇王子，弱焉。”戌怒，抽戈逐王子围，弗及。楚人以皇颉归。（《左传·襄公二十六年》）
后人据此典故概括出成语“上下其手”。
以上内容参考：百度百科——上下其手