两者其实是一样的，只是说法不同而已。
成语：叶落归根
解释：树叶从树根生发出来，凋落后最终还是回到树根。比喻事物总有一定的归宿。多指作客他乡的人最终要回到本乡。
出处：宋·释道原《景德传灯录》卷五：“叶落归根，来时无口。”
成语：落叶归根
解释：飘落的枯叶，掉在树木根部。比喻事物有一定的归宿。多指客居他乡的人，终要回到本乡。
出处：宋·释道原《景德传灯录》卷五：“叶落归根，来时无口。”
远在海外的中华赤子常用“叶落归根”来表示思念故土之情。
叶落归根一词的意思最早见于《荀子-致仁篇》，原句是：“水深而回，树落（则）粪本”。这在《汉书-翼奉传》的注里被引申为“木落归本，水落归末”。当时的语义比较浅显，也比较接近“叶落归根”这句俗话了。
宋人所作的佛教书籍《传灯录》便明确出现了这句俗话，六祖惠能涅槃时，答众曰：“叶落归根，来时无口。”后来，陆放翁干脆把这句俗话纳入诗中，作成“云闲望出轴，叶落喜归根”的佳句。