没有“碳”字开头的成语，含“炭”字的成语如下：
1、冰炭不投
拼音：bīng tàn bù tóu
解释：意思是彼此合不来，就像冰与炭一样，无法交往。
2、黎庶涂炭
拼音：lí shù tú tàn
解释：形容人们处于水深火热的境地。
3、漆身吞炭
拼音：qī shēn tūn tàn
解释：漆身：身上涂漆为癞；吞炭：喉咙吞炭使哑。指故意变形改音，使人不能认出自己。
4、生灵涂炭
拼音：shēng líng tú tàn
解释：生灵：百姓；涂：泥沼；炭：炭火。人民陷在泥塘和火坑里。形容人民处于极端困苦的境地。
5、雪中送炭
拼音：xuě zhōng sòng tàn
解释：意思是在下雪天给人送炭取暖。比喻在别人急需时给以物质上或精神上的帮助。