无出其右指在某方面居领先地位，没有能超过他的。
引证解释：
无人能超过他。引语出《汉书·高帝纪下》：“贤赵臣田叔、孟舒等十人，召见与语，汉廷臣无能出其右者。”颜师古注：“古者以右为尊，言材用无能过之者，故云不出其右也。”金元好问《恒州刺史马君神道碑》：“独君资禀聪悟，气量宏博，侪辈无出其右。”
国语辞典：
语本古时以右为尊，故无出其右指没有能胜过的，为推许之词。引《汉书·卷一·高帝纪下》：「贤赵臣田叔、孟舒等十人，召见与语，汉廷臣无能出其右者。」唐·薛用弱《集异记·卷二·王维》：「此生非止音律，至于词学，无出其右。」宋·苏轼〈乞相度开石门河状〉：「而独畏浙江水波恶，不敢径渡，以此知钱塘江天下之崄，无出其右者。」
应用：
无出其右意味着没有任何人能够与其相比、媲美。这个成语出自《史记·田叔列传》。在古代，以右边为上位，所以"无出其右"指的是没有能够胜过它的，是一种赞许之词。这个成语可以用来形容某人或某物在某个领域中无人能够超越或匹敌可以用来形容某个人或物在某个方面非常卓越，无人能够超越它。
例句：
1、他在音乐领域的天赋无出其右，无论是演奏还是作曲都非常出色。
2、这座建筑的设计独特，美轮美奂，堪称无出其右的艺术之作。
3、这位科学家的研究成果无出其右，在该领域享有极高的声望。
4、他的棋艺高超，这一带无出其右者。
5、她的古琴造诣已达炉火纯青，国内乐坛无出其右。
总之，"无出其右"追溯到古代，形容某个人或物具备超群的才华、能力或特点，从而达到一种无可超越的地位。