“恼羞成怒”和“老羞成怒”是两个相似的成语，都包含了因羞愧而愤怒的意思，但它们在使用和词义深浅上存在一些差别。
“老羞成怒”这个成语源自中国古代的一个故事，说的是一位官员因为羞愧而愤怒，随后在工作中表现出过激的行为。这个故事被广为流传，并演变成了“老羞成怒”这个成语，意思是因羞愧而愤怒，多用于描述因某种事情而感到羞愧或尴尬，因而表现出过激的情绪和行为。
“恼羞成怒”则更多地强调因受到外界的刺激或打击而感到羞愧或愤怒，从而表现出过激的行为。这个成语的使用比较广泛，可以用来描述因受到某种打击或刺激而感到羞愧或愤怒，而且这种情绪常常会导致过激的行为或言语。
总的来说，“老羞成怒”更偏重于描述因为自身的过失或错误而感到羞愧和愤怒，而“恼羞成怒”则更偏重于描述因为外界的刺激或打击而感到羞愧和愤怒。但在实际使用中，这两个成语有时候也会交替使用，因为它们的词义有一定的相似性。