回答这个问题不少人问过，但迄今所见的回答还有需纠正和完善之处，比如：
①“优然”的“优”字，作何解释？
②后人用“悠”代替“优”是错写吗？
③优哉游哉、悠哉游哉，哪个更好？
所以下面谈一点个人见解吧：
1，『悠哉游哉』、『优哉游哉』现在▲都收入了成语大全，▲都见于各种出版物，▲所以两者都是成语。▲两者意思一样。
2，原本古人说的是『优哉游哉』：▲《诗 小雅 采菽》：“优哉游哉，亦是戾矣。”▲苏轼《观棋》：“优哉游哉，聊复尔耳。” ▲这里“优”是时间宽裕，不紧迫的意思。
3， 后来有人以“悠”代“优”，说成『悠哉游哉』。▲这不是错用。▲成语并非一成不变，后人再加工的例子不胜枚举。▲“悠”形容闲适自在、陶然自乐的神态，更加灵动，远胜“优”字。（如陶潜名句：“采菊东篱下，悠然见南山”，千古绝唱。）▲故随之者历久愈众，『悠哉游哉』也成了成语了。
4，但“优哉游哉”也有其长：▲其历史久远，▲出自经典，▲故阅来更觉古雅。所以『优哉游哉』也未全然湮没，迄今仍在使用。
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比较一下百度等词典里的解释，可见『悠哉游哉』是从『优哉游哉』变化而来的。成语也不是一成不变的。
『优哉游哉 yōu zāi yóu zāi』
解释 优、游：悠闲无事。悠闲自在的样子。
出处 《诗 小雅 采菽》：“优哉游哉，亦是戾矣。”
用法 作谓语、定语、状语；含贬义
年代 古代成语
近义 逍遥自在、悠闲自在
语例 宋 苏轼《观棋》：“胜固欣然，败亦可喜。优哉游哉，聊复尔耳。”
英译 living a life of ease and leisure
『悠哉游哉 yōu zāi yóu zāi』
解释 悠闲自在
出处 谌容《赞歌》：“…给人一种悠哉游哉的感觉。”
用法 作谓语、定语；指人很轻闲
年代 当代成语
近义 悠闲自在
语例 王朔《橡皮人》：“悠哉游哉，自得其所…”
英译 free from restraint