没有愉字开头的成语，含愉字的成语只有4个：
1、胜任愉快
shèng rèn yú kuài
解释胜任：能力足以担任。指有能力担当某项任务或工作，而且能很好地完成。
出处《史记·酷吏列传》：“当是之时，吏治若救火扬沸，非武健严酷，恶能胜其任而愉快乎？”
2、神怿气愉
shén yì qì yú
解释形容欢欣愉快。
出处清·薛福成《重建苏州南禅夺钟楼记》：“浮屠时其撞击，铿鍧朝夕，田是苏之士民神怿气愉，而瞻听益严以悚。”
3、心旷神愉
xīn kuàng shén yú
解释心境开阔，精神愉快。同“心旷神怡”。
出处清·薛福成《白雷登海口避暑记》：“于斯之际，蠲烦涤嚣，心旷神愉，窃意世间所谓神仙者之乐，不是过也。”
4、轻松愉快
qīng sōng yú kuài
解释指人的心情很放松、欢欣快乐
出处毛泽东《文汇报的资产阶级方向应当批判》：“说是轻松愉快，这句话具有人们常有的礼貌性质。”