我的理解是：两个词从语法上解释都没有错误，不过二者的意思有细微区别。如果你说乘虚而入，语法本身肯定没有错。
注意：
“趁机”和“乘机”两者都有利用时机和抓住机会的意思，但是在利用机会和抓住时机方便的手段和时段有所差别。
趁机：通过武力、技巧或欺诈手段。所利用的时段更为紧迫，所获得机会和时机有偶然性更含有人为制造的机会。如趁火打劫，就是趁别人落难时获取，趁热打铁，就是当别人制造了一定的机会时利用这个机会获得。当然，也可以是事前自己制造一个圈套，按照自己的设定酝酿机会来获得。
乘机: 找空子,利用机会。只能找空子，等待时机，不使用技巧和欺诈等手段，所遇到的时机富有偶然性和不可预见性。