再接再厉.接：接战；厉：磨快,引伸为奋勉,努力.指公鸡相斗,每次交锋以前先磨一下嘴.比喻继续努力,再加一把劲.
直接表达“继续”意义的成语就找到这一个.
下面的几个成语有间接表达“继续”的意思.
后继有人.继：继承.有后人继承前人的事业.
继往开来.继：继承；往：过去；开：开辟；来：未来.继承前人的事业,开辟未来的道路.
前赴后继.前面的冲上去了,后面的紧跟上来.形容不断投入战斗,奋勇冲杀向前.
承前启后.承：承接；启：开创、开始.继承前面的,开创后来的.指继承前人事业,为后人开辟道路.
坚持不懈.懈：放松.坚持到底；没有丝毫的松懈.
持之以恒.持：保持,坚持；恒：恒心.有恒心地长期坚持下去.