根深蒂固、水深火热、老谋深算、深入浅出、高深莫测。
（1）根深蒂固是一个汉语成语，拼音是gēn shēn dì gù，蒂：瓜、果和茎、枝相连的部分；固：牢固。比喻根基深厚牢固；不可动摇。也写作“根深柢固”。
出处：《韩非子·解老》：“柢固则生长；根深则视久。”译文：枝干牢固就是生长，根深就可以认为牢固。
（2）水深火热用来形容老百姓所受的灾难，像水那样越来越深，像火那样越来越热。比喻人民生活极端痛苦。
出处：《孟子·梁惠王下》：“如水益深，如火益热。”译文：像水那样越来越深，像火那样越来越热。
（3）老谋深算是一个成语，读音是lǎo móu shēn suàn，指周密的筹划，深远的打算。形容人办事精明老练。
出处：清·曾朴《孽海花》第二十九回：“沉毅哉！老谋深算，革命军之军事家。”
（4）深入浅出，读音shēn rù qiǎn chū，汉语成语，由深入显出演化而来。指言论或文章的观点主题意义深刻，但在语言文字的表达方式上却浅显易懂。
出处：清·俞樾《湖楼笔谈》六：“盖诗人用意之妙，在乎深入显出。”译文：这个诗人用的妙，深入浅出的表达了含义。
（5）高深莫测（gāo shēn mò cè）是一个汉语成语，意思是高深的程度无法揣测，形容使人难以理解。
出处：《汉书·严延年传》：吏民莫能测其意深浅，战栗不敢犯禁。译文：官吏和人民都不知道他的意思，抖擞着不敢犯禁忌。