形容一个人很忙碌的成语有：夜以继日、焚膏继晷、案牍劳形、日理万机、废寝忘食
1、夜以继日
拼音：yè yǐ jì rì
释义：晚上连着白天。形容加紧工作或学习。
出处：战国·庄周《庄子·至乐》：“夫贵者，夜以继日，思虑善否。”
译文：高贵的人，不分早上还是夜晚时时刻刻都在思考如何分辩为善去恶。
近义词：通宵达旦、废寝忘食、焚膏继晷
反义词：游手好闲
用法：偏正式；作谓语、定语、状语；用于工作等。
例句：救援行动在夜以继日的进行着。
2、焚膏继晷
拼音：fén gāo jì guǐ
释义：形容夜以继日地勤奋学习、工作等。
出处：唐·韩愈《进学解》：“焚膏油以继晷，恒兀兀以穷年。”
译文：太阳下去了，就燃起油灯，一年到头，永远在那里孜孜不倦地研究。
用法：连动式；作谓语、状语、分句；含褒义。
近义词：夜以继日、通宵达旦
反义词：饱食终日、无所事事、碌碌无为、游手好闲
3、案牍劳形
拼音：àn dú láo xíng
释义：文书劳累身体，形容公事繁忙。
出处：唐·刘禹锡《陋室铭》：“无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。”
译文：没有繁杂的音乐扰乱了两耳的清静，没有繁琐的政务劳累了自己的身体。
用法：主谓式；作宾语；形容公事十分繁忙。
近义词：日理万机、案牍之劳
反义词：案无留牍
4、日理万机
拼音： rì lǐ wàn jī
释义：一天之内要处理成千上万件的事。形容政务繁忙。
出处：先秦·诸子《尚书·皋陶谟》:“兢兢业业，一日二日万机。
译文：处事十分认真，一天之内要处理成千上万件的事。
近义词：一日万机、宵衣旰食
反义词：无所事事、得过且过
用法：动宾式；作谓语、定语、宾语。
例句：建国以后，我们敬爱的周总理日理万机，成天很少有休息的机会。
5、废寝忘食
拼音：fèi qǐn wàng shí
释义：顾不得睡觉，忘记了吃饭。形容非常勤奋专心。
出处：南北朝·颜之推《颜氏家训》：“元帝在江荆间，复所爱习，召置学生；亲为教授；废寝忘食；以夜继朝。”
译文：元帝在江荆期间，恢复教所喜爱学习，召置学生，亲自教授，顾不得睡觉，忘记了吃饭，夜以继日。
近义词：宵衣旰食、忘寝废食
反义词：饱食终日、因噎废食
用 法：作谓语、定语、状语；形容人刻苦努力。
例句：经常发现史密斯先生在废寝忘食地工作。