他们一***写了22个成语。他们写的成语个数（包括重复）为12+15=27个，但是又六个成语是两个人都写出来的，就是在这27个成语中有6个计算了两次，所以最后两人写的成语总数为12+15-6=22个。
这其实涉及到了交集的概念，集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集为 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。
在上述例子中2，3两个元素就是问题中重复的成语，计算了两次，所以说应该减去一次重复的计数。