1. 在实数系中，不同种类的数字得以确定和命名。在数数时所用到的1,2,3,4, … 等数字被称为自然数。自然数以及-1, -2, -3, -4 和0都被称为整数。由于1,2,3,4,…都大于0，这些数字也被称为正整数；-1,-2,-3,-4,…都小于0，因此这些数字被称为负整数。如果一个实数能用两个整数之比来表示（分母不能为0），那么这个实数就是有理数。整数包括在有理数之中，因为任何一个整数都可以表示为该整数自己与1之比。如果一个实数不能用两个整数之比来表示，则该实数就是无理数。
2. 图论是发展迅速的一个数学分支。本章所讨论的图形不同于我们之前所学过的函数图形，而是一种全新的图形。就如同很多学问的重要发现和新领域一样，图论也出自一个有趣的物理问题，即所谓的哥尼斯堡桥问题（该问题在2小节予以讨论）。杰出的瑞士数学家莱昂哈德*欧拉(1707-1783)于1736年解决了这个问题，并因此而为数学的这个分支奠定了基础。因此，欧拉被称为图论之父。
3. 运筹学出现在二战时期英国的战争背景下，并很快被美国以运筹学的名义开始进行研究。二战结束以后，运筹学与行业组织***同发展，并且运筹学的很多技术使得美国的应用领域得以拓宽。但是，要对运筹学给出一个准确的定义却并非易事。具有代表性的有三个不同定义。