1.C17中取3 - C5中取2 * C12中取1 = 680-10*12=560
2.35a^4 + 21a^2 = 2*35a^3 -----> 5a^2-10a+3=0 ------> a=1+5分之根号10（a>1)
3.条件：平面α∩β=l，直线k平行α和β。
在平面α作直线m∥k，在平面β作直线n∥k， 则m∥n
又∵ m 包含于α，不包含β，α∩β=l
∴ m∥l
∴ l∥k
4.证明：空间四边形，四顶点不***面，任意三点不***线
直线AC与平面BCD交于C点，故AC与与平面BCD任意直线不平行，AC不平行BD
一直线与一平面只有一个交点，故AC与BD不相交
所以AC与BD是异面直线
5.证明：作PD,PE,PF分别垂直AB,AC,BC与D,E,F 于是PD=PE=PF
作PO' ⊥ 平面ABC与O‘ ，则PO’⊥AB
又∵ AB⊥PD
∴ AB⊥ 平面PDO'
所以 AB⊥O'D 同理AC⊥O'E BC⊥O'F
由勾股定理，O'D^2=PD^2-PO'^2 O'E^2=PE^2-PO'^2 O'F^2=PF^2-PO'^2
∵ PD=PE=PF
∴ O'D=O'E=O'F
∴ O'是△ABC的内心
∴O和O'重合
所以 PO⊥平面ABC