教育局可以开除老师。
根据《中华人民***和国教师法》第三十七条的规定，教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：
一、故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；
二、 体罚学生，经教育不改的；
三、品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
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教师应当履行的义务
一、遵守宪法、法律和职业道德，为人师表；
二、贯彻国家的教育方针，遵守规章制度，执行学校的教学计划，履行教师聘约，完成教育教学工作任务；
三、对学生进行宪法所确定的基本原则的教育和爱国主义、民族团结的教育，法制教育以及思想品德、文化、科学技术教育，组织、带领学生开展有益的社会活动；
四、关心、爱护全体学生，尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展；
五、制止有害于学生的行为或者其他侵犯学生合法权益的行为，批评和抵制有害于学生健康成长的现象；
六、不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平。
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