“发现”带有客观色彩，是客观存在的事物或规律，被人揭示出来。
“发明”带有主观色彩，是“无中生有”地新创造一种事物，比如一种理论学说。
您提的问题是同义词辨析问题。同义词辨析可以从很多方面入手，最根本的一个方面是从语素的辨析入手。“实验”、“试验”的相同语素是“验”，即“检验”，这是两者成为同义词的基础，不同语素是“实”、“试”，这是同中有异的原因所在。
我们先看《现代汉语词典》中这两个词的释义：实验为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动。试验为了察看某事的结果或某物的性能而从事某种活动。
从《现汉》释义同时结合各自的语素意义可以看出：实验中被检验的是某种科学理论或假设，通过实践操作来进行；而试验中用来检验的是已经存在的事物，是为了察看某事的结果或某物的性能，通过使用、试用来进行。