求证EB平分∠AEC
证明：
∵ABCD是矩形
∴△ADE是Rt△，且DC=AB=2，AD=BC=√3，∠ADE=∠BCE=90°
又∵E是CD中点
∴DE=EC=DC/2=AB/2=1
∵{AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=EC}
∴△ADE≌△BEC(SAS)
∴AE=BC，∠AED=∠BEC
在Rt△ADE中，AD=√3，DE=1，则AE=√(AD^2+DE^2)=2
∴BC=AE=AB=2
∴△ABE是等边三角形，∠AEB=60°
又∵∠AED=∠BEC，且∠AED+∠BEC=180°-∠AEB=120°
∴∠AED=∠BEC=60°，即∠AED=∠BEC=∠AEB=60°
∴EB平分∠AEC
求证点B平分线段AF
证明：
∵ABCD是矩形
∴△EPC是Rt△，
又∵BP=2CP，EC=1
∴CP=BC/3=√3/3，PB=2√3/3则tan∠CEP=PC/EC=√3/3
∴∠CEP=30°
∵F是EP与AB的延长线交点，且DC∥AB
∴EC∥BF
∴∠PFB=∠CEP=30°
在Rt△PBF中，tan∠PFB=BP/BF
tan30°=2√3/3/BF
∴BF=2
又∵AB=2
∴BF=AB
∴点B平分线段AF
△PAE能否由△PFB饶P顺时针方向旋转得到？若能请证明，不能请说明理由
答：△PAE能由△PFB饶P顺时针方向旋转得到
证明：
我们通过1、2已经证明出∠AEB=∠BEC=60°，且∠CEP=30°
∴∠AEP=∠AEB+∠BEC-∠CEP=60°+60°-30°=90°
且△PBF是Rt△，则∠AEP=∠PBF
在Rt△EPC中，EP=CP/sin30°=(√3/3)/(1/2)=2√3/3
则EP=PB=2√3/3
又∵△ABE是等边三角形，且AB=BF
∴AE=BF
即：∵{EP=PB，∠AEP=∠PBF，AE=BF}
∴△PAE≌△PFB
∴△PAE能由△PFB饶P顺时针方向旋转得到