continue to do sth 和 continue doing sth的意思都是“持续做某事；继续做某事；不断做某事”，它们之间的区别如下：
以下例句均来自《牛津高阶英汉双解词典（第6版）》第362面
两者一般情况下可以互换，在continue这个动作前后所做的是同一件事情。例如：
The rain continued to fall all afternoon.
The rain continued falling all afternoon.
这场雨整整一个下午都下个不停。
continue to do sth侧重于指中途有所停顿或间断；continue doing sth侧重于指中途没有间断或中断的时间非常短。例如：
She wanted to continue working after she was married. 她想结婚后继续工作。（work这个动作没有中断）
He continued to ignore everything I was saying. 他仍对我所说的一切置若罔闻。（ignore这个动作中途可能间断）