much as就是much的一个idiom（习语，或者说固定搭配），much这里不必非得强行理解成修饰哪个动词。以下摘自牛津词典（本人较爱翻词典）：
IDIOMS 习语
1.?much as?尽管；虽然 相当于although，though
Much as I would like to stay, I really must go home.?尽管我想留下来，但我确实必须回家。
那么上面这句话个人认为也可以说成
Although/Though I would like to stay, I really must go home.按照牛津词典的解释，这道题就有点太简单了，只有B可以。
如果以上解释有不足之处，望指正！