建议从整体去理解，不要一对一地翻译。
当a discovery claim ( 科学发现等）?出现时，它被接受需要一个过程和时间。刚开始时，有支持的，也有反对（如句中提到的interaction and confrontation ）。经过激烈的论战?﹑实验﹑证明等等过程，它终于被普遍公认。 works its way就是指这样一个长长的过程。 shared and competing（ 相同的 ﹑不同的）和 beliefs （ 观点） 的理解是合理的， 建议不要生搬硬套的去理解。involved经常做后置的定语（如本句），过去分词做定语，意思“相关的﹑涉及到的”，又如 countries involved (相关的国家）