下面这句话中“as best”是什么用法？这里的“as”和“best”分别是什么词性呢？

单独分析，“as”是副词，意为“和……一样”；“best”是副词“well”的最高级。

但是这里是没有必要这样拆分分析的，因为“as best he could”是一个固定表达，英语中称之为“idiom（成语）”。详细可以参考下面图片（来自牛津词典）。希望能帮到你！