应该是“作斗争”。
中国版协校对研究委员会 中国语文报刊协会
国家语委异形词研究课题组《咬文嚼字》编委会《关于试用新整理264组异形词规范词形的建议》解释说：
"做"是"作"的后起字。在"制作""从事某种活动"等义项上与"作"通用。但在现实应用中已逐渐分化："作"多用于抽象对象或不产生实物的活动，动作性较弱；"做"侧重于具体对象或产生实物的活动，动作性较强。据此，对"当作—当做""看作—看做""装聋作哑—装聋做哑""装作—装做""作弊—做弊""作美—做美""作弄—做弄""作声—做声""作秀—做秀"等组异形词进行了整理，用前者淘汰后者。
作斗争—做斗争也是一样，应该用前者淘汰后者。