在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切[1]。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成(如图)。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π[2]。
中文名
余切
外文名
Cotangent
简写
cot
定义
某锐角的相邻直角边和对边的比
学科分类
数理科学
快速
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历史发展
图像及性质
运算关系
余切序列
定义
任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。
图1 余切的示意图
余切表示用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot 30°；角A的余切表示为cot A。旧时用ctg A来表示余切，和cot A是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b，那么cot A= b/a（即邻边比对边）[1] 。
历史发展
叙利亚天文学家、数学家阿尔巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。
14世纪中叶，成吉思汗的后裔，中亚细亚的阿鲁伯(1393--1449)组织了大规模的天文观测和数学用表的计算，他的正弦表精确到小数9位，他还制作了30到45度之间相隔为1"，45到90度的相隔为5"7'的正切表。
英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中[3] 。
图像及性质
余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：
图2余切函数图像
(1)定义域：余切函数的定义域是；
(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；
(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是；
(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称；
(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数[4] 。
运算关系
和的关系
积的关系
商的关系
然后由泰勒级数得出
和角公式
余切序列
“余切序列”是蝴蝶效应的一个典型例子。以下三个数列每一项都是前一项的余切，即；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。
甲
乙
丙
1
1.00001
1.0001
0.642092616
0.642078493
0.641951397
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参考资料
[1] 同济大学应用数学系．高等数学上．高等教育出版社，2007
[2] 高希尧编．数学术语详解词典．陕西科学技术出版社，1991：721
[3] 张雪明著．中学数学文化点要．上海社会科学院出版社，2017.08：44