作为介词，after和with都有“之后”的意思
个人觉得，after比较好理解，一般指时间，空间方面的后，比如
[表示位置、空间]在…后面，在…背后，在…之后?
I saw the man dragging a bundle of firewood after him.
我看见那男人身后拖着一捆柴。
2. [表示时间]在…以后；在…之后，于…后，迟于：?
We will discuss that matter after lunch. 午饭后我们要讨论那件事。 而with，我们翻译为取得…之后；获得…之后：With your permission, he'll go.
如果你允许，他会去的。
还有你的例句，也是同样情况，其实这更接近是一种假设和因果的关系。
获得你的允许后，他会去的——如果你允许，他会去的
骗完你的钱之后我会想你的——如果骗完你的钱，我会想你的
希望我说明白了。