“顿”的本义是磕头。至于说“顿”字作为饭的量词来使用源于何时及出于何处，抱歉，我不知道。
但根据《康熙字典》的记载，早在南北朝古籍《世说新语》中，就已经有这个用法。原文摘录如下：
“又《增韵》贮也，宿食所也。《隋书?炀帝纪》每之一所，辄数道置顿。
又《增韵》次也。又食一次也。《世说新语》襄阳罗友，尝伺人祠乞食。往太蚤，主人问何得在此。答曰：闻卿祠，欲乞一顿食耳。《杜甫诗》顿顿食黄鱼”
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本人推断，这个字是先有“宿食所（睡觉吃饭的地方）”的意思，再有“宿食所需之物”的意思，后来才有“进食次数”的意思，再后来，才出现“斥责、劝说、打骂等行为的次数（例：骂了一顿）”的意思。
与强调容量重量的量词（如“一碗饭”、“二两饭”）不同的是，“顿”强调的是次数，是没有固定的数量的。作为量词用时，它的近义词是“餐”。
例：一日三餐