集合
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广义的定义
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集合jí hé
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。一组具有某种***同性质的数学元素：有理数的～。
数学术语
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集合的概念
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ? B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合元素的性质：
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。互异性既集合中的元素是没有重复现象的，任何两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素
.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公***属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的***同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
3.图式法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R
（6）复数集合计作C
集合的运算：
交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
德.摩根律
Cu(A∩B)=CsA∪CsB
Cu(A∪B)=CsA∩CsB
“容斥原理”
在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。
吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求补律
A∪CuA=S
A∩CuA=Φ