countryside是名词，只有乡下，农村的意思；
而country作为名词通常是国家的意思，但在某些场景中也有农村的意思，要根据上下文来判断；country还可作为形容词使用，指国家的，农村的。
例句：I like my country.我爱我的国家
in the western countries在西方各国
Which do you prefer to live in a city or in the country ?你欢喜住在城里还是住在乡下？（这里根据场景判断country指的是乡下）
I like listening country music.我喜欢听乡村音乐（country作为形容词使用）
I'm from countryside.我来自农村
具体来说，countryside 常用来泛指一切乡村地域或居民。例如：
the countryside is the most beautiful at this time.此时农村景色最美。
i bought many pictures of the chinese countryside.我买了许多有关中国农村的图片。
country 作“乡村”讲时，侧重指区别于城市的乡间、乡下。例如：
they are leaving the country and moving into the town.他们离开乡下搬到城里去了。
i am going to spend this summer vacation with my grandmother in the country. 我准备今天和祖母在乡下过暑假。
一般说来，表示“国家”的country可与不定冠词连用；而表示“乡村”之义的country则总是同定冠词一同出现。
最后看一下这两个词的英文解释：
A "countryside" refers to rural areas that are open. Forest, wetlands, and other areas with a low population density are not a countryside.
The "country" areas are rural areas - farms and small villages.
hope it can help.