1.∵BD平分角ABC，
∴AD/CD=AB/AC=(AB+AD)/(AC+CD)=4:3,
∴S△ABD/S△BCD=AD/CD=4/3.
2.连BD.
在△BCD中，由余弦定理，
BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cosBCD
=(4-2√2）^2+(4√2）^2-2(4-2√2）*4√2*（-1/2）
=40，
BD=2√10.
由正弦定理，sinCBD=CDsinBCD/BD=√（3/5），
cosCBD=√（2/5），
∴cosABD=cos(135°-∠CBD)
=-(√2）/2*√（2/5）+（√2）/2*√（3/5）
=（√30-√20）/10.
在△ABD中，AD^2
=(2√3）^2+40-2*2√3*2√10*（√30-√20）/10
=28+8√6，
∴AD=√(28+8√6）。