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真值表是对命题逻辑联接词的定义，命题逻辑联接词的实质是真值函数，它们把不同的真值组合映射到特定的真值；
比如否定联接词?是一个一元函数，它将1映射到0，将0映射到1。具体定义如下：
f?: {0,1}→{0,1}
f?(0)=1
f?(1)=0
又如，合取联接词∧是一个二元函数，定义如下：
f∧: {0,1}×{0,1}→{0,1}
f∧(0,0)=0
f∧(0,1)=0
f∧(1,0)=0
f∧(1,1)=1
析取联接词∨也是个二元函数，定义如下：
f∨: {0,1}×{0,1}→{0,1}
f∧(0,0)=0
f∧(0,1)=1
f∧(1,0)=1
f∧(1,1)=1
蕴含联接词→和双蕴含联接词?不再赘述。
实际上，二元联接词一***可以有2^(2^2)=16个。一般的，n元联接词有2^(2^n)个。
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数学定义是一种约定定义，约定定义没有正确错误之分（词典定义则有正确错误之分）。所以，对于约定定义来说，你知不知道为什么，都对它没有影响，它就是那么定义，它的含义和用法已经完全由定义所限定了。当然，“为什么这样定义”的问题依然存在。约定定义虽然没有正确错误之分，作为一个行为，仍然有它的理由或者动机。但约定俗称的特点也在于，它可以无理据，或者说，你可以不知道它的理据而正确使用它。比如不需要知道为什么“cat”对应猫，也不需要知道为什么“猫”对应那种特定的动物，也不需要知道为什么“猫”这个字对应mao这个读音，你就可以正确使用这些符号。
不过，追溯一个约定定义的理据（定义的理由或动机）很多时候仍然是可能的（只要历史没有断裂），而且也有自己的价值。具体就数学（以及逻辑学）而言，数学定义通常受两方面影响：直观起源和技术需要。
[直观起源]：?∧∨→?这几个联接词的直观起源分别是not(不是，并非)，and(和，并且)，or(或者)，if...then...(如果…那么…)，if and only if(当且仅当)[严格来说，if and only if(当且仅当)并非出自日常用语，而是从逻辑学反过来渗透日常用语的结果。q if and only if p 相当于说(if p, q) and (only if p, q)，就是说p是q的充分必要条件]
[技术需要]：逻辑学对这些联接词作了单一化、技术化的处理，使之严格精确，易于处理。在日常语言中，not、and、or等词的使用并不是那么单一化的。比如，and可以表示时间先后，比如：
I open the door and walk into the room.
这句话反过来说就变成一个不伦不类的意思了：
I walk into the room and open the door.
但是在合取联接词∧的定义中显然没有保留这个不对称的特征。
∧与and的差异我们尚可接受；不过，→与if的差异（以及?与if and only if的差异）比∧与and的差异要大得多得多，以致出现了所谓的“蕴含怪论”。
蕴含怪论：
1、p为假，则无论q是什么命题，p→q都为真
2、q为真，则无论p是什么命题，p→q都为真
上面两点对于蕴含联接词→都是成立的，但是如果换成if…then…（或者“如果…那么…”），就会非常奇怪。比如：
if 1+1=3, then a apple is red.
实际上，日常用语中的if根本就不是真值联接词。
所谓真值联接词就是真值函数，它的特点是，由若干子命题与真值联接词结合而成的复合命题，其真值完全由该命题的子命题的真值决定。比如p、q都为真的情况下，p→q就是真的。但是，我们从p真q真，并不能确定if p then q的真假。很可能p与q的真假完全没有关联。显然，日常用语中的if p, then q需要p和q之间有某种关联（不管这种关联是逻辑的、本体论的、物理的、事实的还是其他种类的），但→和?显然都不能表达p和q之间的关联。
为了更好的模拟日常用语中的if，就出现了各种扩展的或者修正的逻辑，比如模态逻辑、相干逻辑、条件句逻辑等等，它们各自定义了不同的蕴含联接词。为了区分不同逻辑中的蕴含联接词，→就称为实质蕴含，模态逻辑中基于实质蕴含和模态词定义了严格蕴含，相干逻辑定义了相干蕴含、条件句逻辑里有反事实蕴含等等。
无论如何，实质蕴含→仍然有它的价值。首先，它在数学中仍然很常用，而且不会出现问题；其次，它也是后面所有这些扩展和修正逻辑的基础。