应该和应当的意思是一样的，都是理所当然的意思。（现代汉语词典是这样说的）
应当/应该的语气比一定和强制的语气要婉转，说话的人希望对方按说话的人的意思去做，但又不想以强势的口吻命令他，所以用应该或应当显得比较的婉转。