它们之间的区别是，亘古不变是正确的写法，没有恒古不变这一说法。
亘（gèn）古不变是指：从古至今永远也不会改变。
引申义：空间和时间上延续不断。
亘古不变的“亘”是穷尽、贯穿的意思。
亘：横贯；亘古：从古至今；灭：绝灭。从古到今，永不绝灭。形容永久的生命力。
释义典故：
集中什九从军乐，亘古男儿一放翁。——清·梁启超《读陆放翁集》
翻译：唯有陆游的诗集里，十分之九都是抒写卫国从军的渴望和欢慰的，陆游是从古至今的诗人中一个真正的男子汉。
扩展资料：
一、恒
汉语常用字，古字形写作“亘”，最早见于商代甲骨文。
本义为上弦月渐趋盈满的样子；
又通“亘（gèn）”指绵延，延续，读作gèng；
月亮弦、望有常，故引申出长久、持久的意思；
又引申特指恒心，用作名词；
又引申为表示行为动作的经常性，用作副词。读héng。
二、亘
是汉语二级通用字。亘（gèn）与亘（xuān）本是两个不同的字：
亘（gèn）始见于商代甲骨文，字形像月在天地之间，应是“恒常”之“恒”的本字，又引申为连绵不断。
亘（xuān）甲骨文中也有发现，字形像回旋的水，又通“宣”，指宣传、宣扬。后来二字混同为一个字形“亘”。
亘（xuān）现已极少使用，仅用作声旁。“宣”“桓”“垣”等字就是以“亘（xuān）”为声旁的。
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