古代诗词讲究押韵，十三元讲的是韵表中的一部，清朝一般用的韵表是《佩文诗韵》是清代科举用的官方韵书，我查了下《佩文诗韵》：
十三元元┛原┛源┛鼋┛园┛猿┛垣┛烦┛蕃┛樊┛暄┛萱┛喧┛冤┛言┛轩┛藩┛魂袁┛沅┛援┛辕┛番┛繁┛翻┛幡┛璠┛埙┛（埙）骞┛鸳┛蜿┛浑温孙门尊樽（罇）存敦蹲暾豚村屯盆奔论（动词）昏痕根恩吞荪扪
（有┛号的字，词韵属第七部；其余属第六部。）
发现十三元中确实有门这个字，那么书中指的就是“上平十三元”，根据古音，上平是约等于现在的一声，在古代，“元”和“门”这个字发音是押韵的，所以门在十三元中。
另外说下上平音，古代音调有5个，分别是上平、下平、上、入、去，上平、下平也叫阴平和阳平，都属于平音，上、入、去属于仄音，上平是现代一声，下平是二声，上是三生，入是四声，现代汉语已无去声，古代的去声已经分散到其他音中。
我又看了下清朝另外一部韵表《词林正韵》中也有十三元（一部分与十二文，十一真通韵，在第六部平声）
第六部：平声十三元(半)魂浑温孙门尊[樽]存敦墩炖暾蹲豚村屯囤[囤积]盆奔论[动词]昏痕根恩吞荪扪(衤军)昆鲲坤仑婚阍髡馄喷狲饨臀跟瘟飧
其中也有门（正数第5个字）。
在十三元另外一半中：
十三元(半)元原源沅鼋园袁猿垣烦蕃樊喧萱暄冤言轩藩媛援辕番繁翻幡(王番)鸳(宛鸟)蜿(氵爰)爰掀燔圈谖
两个韵表中几乎相同，配文诗韵也是将“门”放到第六部，元在第七部。
（注：词林正韵是道光元年最早刊印作者戈载[清]，配文诗韵是康熙年间修订）
如果楼主有兴趣看韵表可以来我空间看：
《佩文诗韵》/546270814/blog/1227005104
《词林正韵》/546270814/blog/1227090990
我空间里面还有《平水韵表》和词谱之类的，可供参考