随 （随）suí
跟着：随从。随员。随葬。随即（立刻）。随行（x妌g ）。随身。随喜。随波逐流。随行（h俷g ）就市。
便 biàn
顺利，没有困难或阻碍：便当。便利。便道。便民。
简单的，礼节上非正式的：便宴。便衣。便函（形式比较简便的信件）。简便。便宜。随便（适当地，看事实需要而自行处理事情）。
便利的时候：便中请来信。
就：说了便做。
排泄屎尿或排泄出来的屎尿：大便。便秘。
随便suí biàn:
1.随其所宜。 2.任意；不经心。 3.任何；无论。 4.简便；简单。
随便的含义和大小便是没有关系的，至于你所说的各个地方的人都自发的说成了： 随你的大小便。这个只不过是现代中国人汉语能力越来越差的表现。就犹如好多人喜欢把“因为(yīnwèi)”说成“因为(yīnwéi)”那样。