despair可做名次也可做动词，desperation只做名词。
despair——n. 绝望；令人绝望的人或事；vi. 绝望，丧失信心。作名词时经常单独出现，与hope、progress等构成反义。
desperation——n. 绝望的境地；不顾一切拼命，常与of、in搭配。
despairing——adj. 感到绝望的，表现绝望的，无望的；v. 绝望；失望（despair的ing形式），常用来形容实意名词。
desperate——adj. 不顾一切的；令人绝望的；极度渴望的。常用来形容抽象名词。