您好，您的前半段理解是对的，as is known to all 的确是由 as 引导的定语从句，但还原原句应该是：
Fish can't live without water, as/which is known to all.
这里是（非限制性定语从句），而 as/which 替代这个句子作主语，所以 as/which 是不可省略的。假如 as/which 省略了，变成您写的模式，句子就变成了断句了，因为：
Fish can't live without water is known to all. 这一句的主语是 fish，但有两个动词，一个是 can't live，一个是 is，两个动词之间没有任何的连词，就变成了断句了，所以需要使用逗号，变成了非限制性定语从句。
As is known to all, fish can't live without water. 其实 as 本身并不是（关系代词），因为关系代词只有5个。假如您查考牛津词典，as 这个单词本身的词性只有：介词、连词、副词，但没有（代词）这个词性的，也就不是（关系代词）了。所以语法书基本上都把 as is known to all 划入到（固定结构）中了。
Fish can't live without water, which is know to all.（这个应该是按照现代语法完整的原句）。但当非限制性定语从句提到句首时，是无法用 which 引导的，所以把 which 改成了 as，也就是把 as 的（连词）词性视为（关系代词）赋予 as 有 which 的功能。这个是现代语法的解释。as 在比如和 such，the same 连用时，也是（连词）词性视为（关系代词），比如：He is such a man as I honor. 所以查考语法书时，您会发现，语法书通常使用（视为）关系代词，而不会直接说 as 就是（关系代词）的一个原因了。
类似于这样的（固定结构）还有比如：
as is said above
as is often the case
as is reported
as has been pointed out
as has been said