机关：一部机械（机器）的关键部位或部分。据现代汉语词典解释：整个机械的关键部分。
行政部门为什么叫机关：其实，称“机关”的不只是行政部门，还有政治机关，军事机关，等等。
之所以叫机关，我做一个通俗的解释：如果把社会看成是一部机械或机器和话，那么，政府所属的行政部门就是这部机械或机器的关键部分，这个关键部分能够控制整个社会这部大机械或大机器。
中央机关可以控制全国社会这部大机械或大机器，一个省的机关可以控制全省社会这部大机械或大机器，以下以此类推。
机关一词在我国古代就有应用，如：《鬼谷子·权篇》：“故口者，机关也，所以闭情意也。”因以机关指口。 汉 焦赣 《易林·小畜之蒙》：“机关不便，不能出言。”
随着社会发展，“机关”一词的含义也演变为上述意思。