5个。
因为从最不利的情况出发——假设第一次摸了红黄蓝绿四个各一个，没有同色的，那么，再摸一次，无论摸出的是红色还是黄色还是蓝色还是绿色，都会和前面摸出的有相同的颜色，因此至少摸出5个球。
或
保证至少有两个球颜色相同；5个球，假设其中每种颜色各一个，那么第五个球是任意颜色都能保证至少有两个球颜色相同。这是奥数中的抽屉原则。
扩展资料：
如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体：
原则本身十分浅显，为了加深对它的认识，我们还是运用反证法给予证明；如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能。
参考资料来源；百度百科-抽屉原则