关开头的成语有：关怀备至、关门打狗、关门大吉、关山迢递、关心民瘼等。
一、关怀备至 [ guān huái bèi zhì ]?
关心得无微不至。
出处：刘白羽《海天集·伟大创业者》：“总理对人总是关怀备至，体贴入微。”
二、关门打狗?[ guān mén dǎ gǒu ]?
比喻将对方控制在自己势力范围内，然后进行有效打击。
出处：王朔《千万别把我当人》：“‘就是这个意思。’赵航宇说，‘诱敌深入，关门打狗。’”
三、关门大吉 [ guān mén dà jí ]?
指商店倒闭或企业破产停业。
出处：茅盾《子夜》五：“现在他们维持不下，难免要弄到关门大吉。”
四、关山迢递 [ guān shān tiáo dì ]?
关：关隘；迢递：遥远的样子。指路途遥远。
出处：明·王世桢《鸣凤记》第八出：“贤弟！无限别情，不胜凄怆，关山迢递，后会难期。”
五、关心民瘼 [ guān xīn mín mò ]?
瘼：疾，疾苦。关心群众的疾苦。
出处：清·李宝嘉《官场现形记》第三十四回：“非得关心民瘼之员，竭力抚循，不足以资补救。”