发愤图强和发奋图强都是正确的。
发愤图强（拼音：fā fèn tú qiáng）是一则成语，成语有关典故最早出自于春秋·孔子的弟子及其再传弟子《论语·述而》。“发愤图强”在句子中可充当谓语、定语；多指在长期的学习中所持有的一种精神，有奋发向上的意思，并能通过努力有所成就。含褒义，通常和“自力更生”连用。
发奋图强：读音为fā fèn tú qiáng，意思是下定决心，努力追求进步，一般情况下与“奋发图强”通用。出自《人民日报》。
发愤图强成语故事
子年老时，开始周游列国。在他六十四岁那年，来到了楚国的叶邑（今河南叶县附近）。叶县大夫沈诸梁，热情接待了孔子。
沈诸梁人称叶公，他只听说过孔子是个有名的思想家、政治家，教出了许多优秀的学生，对孔子本人并不十分了解，于是向孔子的学生子路打听孔子的为人。子路虽然跟随孔子多年，但一时却不知怎么回答，就没有作声。
之后，孔子知道了这事，就对子路说：“你为什么不回答他‘孔子的为人呀，努力学习而不厌倦，甚至于忘记了吃饭，乐于授业传道，而从不担忧受贫受苦，自强不息，甚至忘记了自己的年纪’这样的话呢。”?
孔子的话，显示出他由于有远大的理想，所以生活得非常充实。